题目
Description
有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。
Input
第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。
Output
输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）
注意最后一个数字后面也有一个空格
Sample Input
2 1 1 2
1 2
0.5
0.5
Sample Output
0.500000 0.500000
HINT
对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2
题解
设$f_{i,j}$表示$A$到达$i$同时$B$到达$j$的概率，则有$f_{i,j}=\sum_{(i,u)\in E}\sum_{(j,v)\in E}\frac{(1-P_u)(1-P_v)f_{u,v}}{du_u du_v}+\sum_{(i,u)\in E}\frac{P_j(1-P_u)f_{u,j}}{du_u}+\sum_{(j,v)\in E}\frac{P_i(1-P_v)f_{i,v}}{du_v}+P_iP_jf_{i,j}$
这样可以列出有$n^2$个变量的$n^2$个方程，可以用高斯消元搞了，$f_{a,b}$初始值为$1$
值得注意的是如果$i=j$就不能从$f_{i,j}$转移过来了，$f_{u,j}$和$f_{i,v}$同理
代码
# include<iostream>
# include<cstring>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<algorithm>
# define P(x,y) (x-1)*n+y
using namespace std;
const int N=405;
const double fs=1e-7;
int n,m,_a,_b;
int du[N];
int A[N][N];
double _[N];
double f[N][N];
void Gauss(int n)
{
for(int i=1,id;i<=n;++i)
{
id=i;
for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(fabs(f[j][i])>fabs(f[id][i])) id=j;
if(fabs(f[id][i])<fs) return;
double A=f[id][i];
for(int j=i;j<=n+1;++j)
swap(f[i][j],f[id][j]),f[i][j]/=A;
for(int j=1;j<=n;++j)
if(i!=j)
{
A=f[j][i];
for(int k=i;k<=n+1;++k)
f[j][k]-=f[i][k]*A;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&_a,&_b);
for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
scanf("%d%d",&x,&y),++du[x],++du[y],A[x][y]=A[y][x]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%lf",&_[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
f[P(i,j)][P(i,j)]=1;
if(i!=j) f[P(i,j)][P(i,j)]-=_[i]*_[j];
for(int k=1;k<=n;++k)
if(A[i][k])
{
if(k!=j) f[P(i,j)][P(k,j)]=(_[k]-1)*_[j]/du[k];
for(int l=1;l<=n;++l)
if(A[j][l]&&k!=l) f[P(i,j)][P(k,l)]=(_[k]-1)*(1-_[l])/(du[k]*du[l]);
}
for(int k=1;k<=n;++k)
if(A[j][k]&&k!=i) f[P(i,j)][P(i,k)]=(_[k]-1)*_[i]/du[k];
}
f[P(_a,_b)][n*n+1]=1,Gauss(n*n);
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("%.6lf ",f[P(i,i)][n*n+1]);
return 0;
}
