题目
题目描述
10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。
赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。
由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。
天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。
尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。
输入输出格式
输入格式：
输入文件starrace.in的第一行是两个正整数N, M。
第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。
接下来M行，每行3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。
输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。
输出格式：
输出文件starrace.out仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1
输出样例#1：
12
输入样例#2：
3 3
1 2 3
1 2 100
1 3 100
2 3 100
输出样例#2：
6
输入样例#3：
4 5
100 1000 10 100
1 2 100
2 3 100
4 3 100
1 3 20
2 4 20
输出样例#3：
230
说明
样例一说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。
之后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。
虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。
【数据规模和约定】
对于30%的数据N≤20，M≤50；
对于70%的数据N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。
题解
对于这种题，因为每个点只能经过一次，所以要拆点$(i,i+n)$来限制流量，$i+n$与$T$连边
对于一个星球，到ta只有两种途径：
- 通过定位直接到达
- 从另一个星球沿边到达
发现定位时间只跟目的星球有关，所以可以忽略从哪个星球出发的，建立$S\rightarrow i+n$流量为$1$，费用为$A_i$的边
从$x$到$y$有一条长度为$w$的边，则可以看成从$S$出发，先到$x$，再到$y+n$，所以建立$S\rightarrow x,x\rightarrow y+n$的边，流量为$1$，费用为$w$
代码
# include<iostream>
# include<cstring>
# include<cstdio>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=2e5+5;
struct p{
int x,y,dis,cn;
}c[MAX];
int n,m,num=1,T;
int h[MAX],d[MAX],pre[MAX],qu[MAX],a[MAX];
bool use[MAX];
int read()
{
int x(0);
char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
for(;isdigit(ch);x=x*10+ch-48,ch=getchar());
return x;
}
void add(int x,int y,int dis,int cn)
{
c[++num]=(p){h[x],y,dis,cn},h[x]=num;
c[++num]=(p){h[y],x,0,-cn},h[y]=num;
}
int EK()
{
int hl,tl,tot=0;
while(1)
{
memset(d,1,sizeof(d));
d[0]=0,hl=tl=1;
while(hl<=tl)
{
int tt=qu[hl++];
use[tt]=0;
for(int i=h[tt];i;i=c[i].x)
if(d[c[i].y]>d[tt]+c[i].cn&&c[i].dis)
{
d[c[i].y]=d[tt]+c[i].cn,pre[c[i].y]=i;
if(!use[c[i].y]) use[c[i].y]=1,qu[++tl]=c[i].y;
}
}
if(d[T]>1e7) return tot;
int hh=T,sum=1e9,l;
while(hh) l=pre[hh],sum=min(sum,c[l].dis),hh=c[l^1].y;
hh=T;
while(hh) l=pre[hh],c[l].dis-=sum,c[l^1].dis+=sum,tot+=sum*c[l].cn,hh=c[l^1].y;
}
}
int main()
{
n=read(),m=read(),T=2*n+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),add(0,i,1,0),add(0,i+n,1,a[i]),add(i+n,T,1,0);
for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
{
x=read(),y=read();
if(y<x) swap(x,y);
add(x,y+n,1,read());
}
return printf("%d",EK()),0;
}
