题目
题目描述
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 $(0,0)$ 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y=ax^2+bx$ 的曲线，其中 $a,b$ 是Kiana 指定的参数，且必须满足 $a<0$，$a,b$ 都是实数。
当小鸟落回地面（即 $x$ 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 $n$ 只绿色的小猪，其中第 $i$ 只小猪所在的坐标为 $\left(x_i,y_i \right)$。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 $\left( x_i, y_i \right)$，那么第 $i$ 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 $\left( x_i, y_i \right)$，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 $i$ 只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于 $(1,3)$ 和 $(3,3)$，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 $y=-x^2+4x$ 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 $T$ 个关卡，现在 Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个正整数 $T$，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 $T$ 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 $n,m$，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个正实数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 只小猪坐标为 $(x_i,y_i)$。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 $m=0$，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果 $m=1$，则这个关卡将会满足：至多用 $\lceil n/3 + 1 \rceil$ 只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 $m=2$，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 $\lfloor n/3 \rfloor$ 只小猪。
保证 $1\leq n \leq 18$，$0\leq m \leq 2$，$0 < x_i,y_i < 10$，输入中的实数均保留到小数点后两位。 上文中，符号 $\lceil c \rceil$ 和 $\lfloor c \rfloor$ 分别表示对 $c$ 向上取整和向下取整，例如：$\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$。
输出格式：
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
输入输出样例
输入样例#1：
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出样例#1：
1
1
输入样例#2：
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
输出样例#2：
2
2
3
输入样例#3：
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
输出样例#3：
6
说明
【样例解释1】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，$2$只小猪分别位于$(1.00,3.00)$和 $(3.00,3.00)$，只需发射一只飞行轨迹为$y = -x^2 + 4x$的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有$5$只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 $y = -x^2 + 6x$上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【数据范围】
题解
发现$n$范围很小，考虑状态压缩
预处理出来每两只猪要一起打的时候最多能打掉几只猪
求出来一个二次函数，每只猪往里带就行了
然后$dfs$打到第$x$只猪，猪的状态为$y$最少用几只鸟
加些剪枝即可qwq
代码
# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<cstdlib>
# include<cmath>
# define lit 0.000001
using namespace std;
const int MAX=3e5+1;
struct p{
double x,y;
}pig[21];
int n,m,t,ans;
int kill[21][21],bird[25][MAX];
double a,aa,b,bb;
void fun(int i,int j)
{
b=(pig[i].y-(pig[i].x*pig[i].x*pig[j].y)/(pig[j].x*pig[j].x))/(pig[i].x-(pig[j].x*pig[i].x*pig[i].x)/(pig[j].x*pig[j].x));
a=(pig[j].y-b*pig[j].x)/(pig[j].x*pig[j].x);
}
void dfs(int x,int y,int tot)
{
if(tot>ans) return;
if(x==n+1)
{
ans=tot;
return;
}
if(tot>=bird[x][y]) return;
bird[x][y]=tot;
if(y&(1<<x)) dfs(x+1,y,tot);
else
{
bool ff=0;
for(int i=x+1;i<=n;++i)
if(!(y&(1<<i))) ff=1,dfs(x+1,y|kill[x][i],tot+1);
if(!ff) dfs(x+1,y|(1<<x),tot+1);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%lf%lf",&pig[i].x,&pig[i].y);
memset(kill,0,sizeof(kill));
memset(bird,1,sizeof(bird));
for(int i=1;i<n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
fun(i,j);
if(a<0) for(int k=1;k<=n;++k)
if(k!=i)
{
bb=(pig[i].y-(pig[i].x*pig[i].x*pig[k].y)/(pig[k].x*pig[k].x))/(pig[i].x-(pig[k].x*pig[i].x*pig[i].x)/(pig[k].x*pig[k].x));
aa=(pig[k].y-b*pig[k].x)/(pig[k].x*pig[k].x);
if(abs(bb-b)<lit&&abs(aa-a)<lit&&aa<0) kill[i][j]+=(1<<k);
}
else kill[i][j]+=(1<<i);
}
if(m==1) ans=ceill(n/3.0+1);
else ans=999;
dfs(1,0,0),printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
