题目
题目描述
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。
比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
字符 m a d a m i m a d a m
现在，火星人定义了一个函数$LCQ(x,y)$，表示：该字符串中第$x$个字符开始的字串，与该字符串中第$y$个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，$LCQ(1,7)=5,LCQ(2,10)=1,LCQ(4,7)=0$
在研究$LCQ$函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出$LCQ$函数的值；同样，如果求出了 $LCQ$函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。
尽管火星人聪明地找到了求取$LCQ$函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取$LCQ$函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取$LCQ$函数的值。
输入输出格式
输入格式：
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数$M$，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有$3$种，如下所示
询问。语法：$Q x y$，$x,y$均为正整数。功能：计算$LCQ(x,y)$限制：$1\leq x,y\leq $当前字符串长度 。
修改。语法：$R x d$，$x$是正整数，$d$是字符。功能：将字符串中第$x$个数修改为字符$d$。限制：$x$不超过当前字符串长度。
插入：语法：$I x d$，$x$是非负整数，$d$是字符。功能：在字符串第$x$个字符之后插入字符$d$，如果$x=0$，则在字符串开头插入。限制：$x$不超过当前字符串长度
输出格式：
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
输入输出样例
输入样例#1：
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
输出样例#1：
5
1
0
2
1
说明
所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
$M\leq 150,000$
字符串长度L自始至终都满足$L\leq 100,000$
询问操作的个数不超过$10,000$个。
对于第$1$，$2$个数据，字符串长度自始至终都不超过$1,000$
对于第$3$，$4$，$5$个数据，没有插入操作。
题解
开始看见$LCQ$以为这题是后缀数组…但是正解是平衡树+$Hash$
维护Hash值：$Hash_{now}=Hash_l(size_r+1)+ch_{now}size_r+Hash_r$
然后统计答案时二分$l$，提出$[x,x+l]$和$[y,y+l]$这一区间的$Hash$值，进行比较
用 unsigned int 比 int 快一些…可能是处理负号的缘故…？
$splay$和$Fhq$ $Treap$都能搞，这里用了$Fhq$ $Treap$
代码
# include<iostream>
# include<cstring>
# include<cstdio>
# include<cstdlib>
# define LL unsigned int
using namespace std;
const int MAX=2e5+1;
int rt,tot,n,m;
string A;
LL ha[MAX];
struct Fhq_Treap{
int pos[MAX],siz[MAX],Ch[MAX];
LL w[MAX];
int son[MAX][2];
void pus(int x)
{
siz[x]=siz[son[x][1]]+siz[son[x][0]]+1;
w[x]=w[son[x][0]]*ha[siz[son[x][1]]+1]+ha[siz[son[x][1]]]*Ch[x]+w[son[x][1]];
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y) return x+y;
if(pos[x]<pos[y])
{
son[x][1]=merge(son[x][1],y);
pus(x);
return x;
}
else
{
son[y][0]=merge(x,son[y][0]);
pus(y);
return y;
}
}
void split(int i,int k,int &a,int &b)
{
if(!i) a=b=0;
else
{
if(k<=siz[son[i][0]])
b=i,split(son[i][0],k,a,son[i][0]);
else a=i,split(son[i][1],k-siz[son[i][0]]-1,son[i][1],b);
pus(i);
}
}
void ins(int x,char ch)
{
int a,b;
split(rt,x,a,b);
w[++tot]=Ch[tot]=ch-'a'+1,siz[tot]=1,pos[tot]=rand();
rt=merge(merge(a,tot),b);
}
void cut(int x)
{
int a,b,c;
split(rt,x,a,c);
split(a,x-1,a,b);
b=merge(son[b][0],son[b][1]);
rt=merge(merge(a,b),c);
}
LL ask(int l,int r)
{
int L=r-l+1;
int a,b,c,d;
split(rt,l-1,a,b);
split(b,L,c,d);
LL ans=w[c];
rt=merge(a,merge(c,d));
return ans;
}
bool look(int x,int y,int mid)
{
LL ans1=ask(x,x+mid-1),ans2=ask(y,y+mid-1);
return ans1==ans2;
}
}Tree;
string Read()
{
string a=" ";
char ch=getchar();
for(;ch>'z'||ch<'a';ch=getchar());
for(;ch<='z'&&ch>='a';a+=ch,ch=getchar());
return a;
}
char read_char()
{
char ch=getchar();
for(;ch>'z'||ch<'A';ch=getchar());
return ch;
}
int read()
{
int x=0;
char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
for(;isdigit(ch);x=x*10+ch-48,ch=getchar());
return x;
}
int main()
{
A=Read(),n=A.length()-1,m=read();
ha[0]=1;
for(int i=1;i<MAX;++i)
ha[i]=ha[i-1]*27;
for(int i=1;i<=n;++i)
Tree.ins(i,A[i]);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
char op=read_char();
if(op=='Q')
{
int x=read(),y=read();
int l=1,r=min(n-x,n-y)+1,ans=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r>>1);
if(Tree.look(x,y,mid)) l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
}
else if(op=='R')
{
int x=read();
Tree.cut(x),Tree.ins(x-1,read_char());
}
else if(op=='I')
{
int x=read();
++n,Tree.ins(x,read_char());
}
}
return 0;
}
