[ZJOI2007]时态同步

题目

题目描述

小$Q$在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字$1,2,3…$进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边$e$，激励电流通过它需要的时间为$t_e$，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小$Q$有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小$Q$最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数$N$，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数$S$，为该电路板的激发器的编号。

接下来$N-1$行，每行三个整数$a,b,t$。表示该条导线连接节点$a$与节点$b$，且激励电流通过这条导线需要$t$个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数$V$，为小$Q$最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于40$\%$的数据，$N\leqslant 1000$

对于100$\%$的数据，$N\leqslant 500000$

对于所有的数据，$t_e\leqslant 1000000$

题解

题意：从某个点开始，依次遍历点，直到无法前进，可以使某两个点之间的通过时间$+1$，求使所有点都到达终点最少改变几次通过时间

一看就是树形$dp$

因为改变的边越靠近源点，对以后的点就影响就越大

如果有多条路都经过一个点，必须强制使用时少的路$+1$直到与用时最长的路用时相等

所以用$f$储存到达$i$点用的最长时间，然后$dfs$一遍求出$f$

$f_x=max(f_y+dis_{x,y})$

再$dfs$一遍，这次就是求答案了，$ans$就是所有强制$+1$的次数

$ans+=f_x-(f_y+dis_{x,y})$

$y$到$x$的用时还要加上它们之间的距离

输出$ans$就行了

代码

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
using namespace std;
int n,s,num;
long long ans;
struct p{
    int x,y,dis;
}c[1000001];
int h[500001];
long long f[500001];
bool use[500001];
void add(int x,int y,int dis)
{
    c[++num].x=h[x];
    c[num].y=y;
    c[num].dis=dis;
    h[x]=num;
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=h[x];i;i=c[i].x)
      if(!use[c[i].y])
      {
          use[c[i].y]=1;
          dfs(c[i].y);
        use[c[i].y]=0;
          f[x]=max(f[x],f[c[i].y]+c[i].dis);
      }
}
void dfs1(int x)
{
    for(int i=h[x];i;i=c[i].x)
      if(!use[c[i].y])
      {
          use[c[i].y]=1;
          dfs1(c[i].y);
          use[c[i].y]=0;
          ans+=f[x]-f[c[i].y]-c[i].dis;
      }
}
int main()
{
    cin>>n>>s;
    for(int i=1;i<n;i++)
      {
          int x,y,dis;
          cin>>x>>y>>dis;
          add(x,y,dis);
          add(y,x,dis);
      }
    use[s]=1;
    dfs(s);
    memset(use,0,sizeof(use));
    use[s]=1;
    dfs1(s);
    cout<<ans;
    return 0;
}

题目